Jak obliczyć stopę zwrotu z jednorazowej i niejednorazowej inwestycji?

Nie twierdzę, że matematyka jest kluczem do skutecznych inwestycji, ale jakiś podstawowy warsztat matematyczny jest jednak niezbędny, żeby bez histerii zarządzać własnymi pieniędzmi. Najbardziej przydatny jest do dwóch ważnych celów: śledzenia wyników naszych obecnych inwestycji oraz oceniania sensowności kolejnych posunięć.

Liczbami można łatwo manipulować – towarzystwo funduszy inwestycyjnych może umieścić w reklamie fantastyczną stopę zwrotu za ostatnie 12 miesięcy, ale gdybyśmy okres inwestycji rozciągnęli na 24 lub 36 miesięcy wyniki byłyby dużo mniej imponujące. Ktoś może się chwalić, że zainwestował w jakąś spółkę i w kilka miesięcy zarobił 40%, ale bez podawania, jaka to była kwota, co wydarzyło się w tym czasie z jego innymi inwestycjami i jak wyglądają jego wyniki w bardzo długim okresie.

Najważniejsze, co możemy w tej sytuacji zrobić, to wypracowywać własne metody pracy z różnymi inwestycjami i konsekwentnie się ich trzymać. Może w tym pomóc pojęcie stopy zwrotu. Co to jest stopa zwrotu? Jak ją obliczyć dla jednorazowej oraz niejednorazowej inwestycji?

Co to jest stopa zwrotu?

Stopa zwrotu to procentowy stosunek zysku lub straty do zainwestowanego kapitału. To jedna z najprostszych miar oceniania skuteczności inwestycji oraz porównywania różnych rodzajów inwestycji.

Przy podawaniu stopy zwrotu warto zaznaczyć, w jakim czasie została osiągnięta. W przypadku większości inwestycji na rynku finansowym standardowo operuje się roczną stopę zwrotu.

Od dochodów z zysków kapitałowych na lokatach, obligacjach czy w funduszach musimy zapłacić podatek 19% (chyba, że mają formę IKE lub IKZE). Podatki pomniejszają rzeczywistą stopę zwrotu.

Co jeszcze ją pomniejsza? Wszelkiego rodzaju koszty (np. opłaty w polisie inwestycyjnej, opłaty za nabycie i zbycie jednostek funduszy inwestycyjnych, prowizje maklerskie, opłaty za przelewy z konta oszczędnościowego, opłaty za przedterminowy wykup obligacji, itp.)

Trzeci czynnik pomniejszający rzeczywistą stopę zwrotu z inwestycji to inflacja. Po odjęciu kosztów oszczędzania lub inwestowania, opłaceniu podatku od zysków kapitałowych oraz uwzględnieniu inflacji otrzymujemy rzeczywistą stopę zwrotu.

Jak obliczyć stopę zwrotu dla inwestycji jednorazowej?

Warto zacząć od wzoru na nominalną (czyli bez uwzględniania podatku Belki oraz inflacji) stopę zwrotu dla jednorazowej inwestycji. Jeśli oszczędzamy i inwestujemy regularnie i w długim terminie, ten wzór może nam nie wystarczyć do śledzenia wyników, ale od czegoś trzeba zacząć.

Przyjmijmy, że zainwestowałem 1500zł, a po 18 miesiącach wartość inwestycji to 2100zł. Jaka jest jej stopa zwrotu?

(2100/1500 – 1) * 100% = 40%

Co tu się wydarzyło? Wartość końcową inwestycji podzieliłem przez wartość początkową, a od wyniku odjąłem jeden. Dlaczego? Jeden jest w tym wzorze odpowiednikiem naszego kapitału, który nie jest przecież zyskiem z tej inwestycji. Po tej operacji mnożymy wynik przez 100% i otrzymujemy procentową stopę zwrotu dla tej inwestycji. Jest to 40% przez 18 miesięcy.

Czyli prosty wzór na stopę zwrotu z inwestycji to:

(wartość końcowa / wartość początkowa – 1) * 100%

Podobny efekt osiągniemy stosując inny, dla niektórych bardziej intuicyjny wzór:

(wartość końcowa – wartość początkowa) / wartość początkowa * 100%

Jak obliczyć roczną stopę zwrotu dla inwestycji jednorazowej?

Do porównywania różnych inwestycji najczęściej używamy rocznej stopy zwrotu, która pokazuje ile zarobiliśmy lub straciliśmy w okresie 12 miesięcy. W ujęciu rocznym podawane jest oprocentowanie lokat (nawet jeśli trwają kilka miesięcy) oraz rachunków oszczędnościowych (mimo że jest zmienne). Jak więc obliczyć roczną stopę zwrotu dla inwestycji jednorazowej?

Wróćmy do naszej hipotetycznej inwestycji. Mamy tu:

• wartość początkową 1500zł

• wartość końcową 2100zł

• okres inwestycji 18 miesięcy

Chcemy ustalić, ile musiałaby taka inwestycja zarabiać co 12 miesięcy, żeby po 18 miesiącach przynieść 40% zwrotu. Jak to zrobić?

[(2100/1500) ^ (1/1,5) – 1] * 100% = 25%

Jak do tego doszedłem? Najpierw podzieliłem wartość końcową przez wartość początkową i podniosłem wynik do potęgi jeden dzielone przez 1,5. Dlaczego? 1,5 to długość inwestycji w latach (18 miesięcy). Od wyniku odejmijmy jeden i całość pomnóżmy przez 100%. Roczna stopa zwrotu dla tej inwestycji to 25%.

Czyli prosty wzór na roczną stopę zwrotu to:

(wartość końcowa / wartość początkowa) ^ (1 / liczba lat) – 1

Tutaj więcej o tym, jak zmienność stóp zwrotu w poszczególnych latach negatywnie wpływa na efekt procentu składanego.

Jak obliczyć stopę zwrotu dla inwestycji niejednorazowej?

Sprawa jeszcze bardziej się komplikuje, jeśli nasza inwestycja nie jest jednorazowa. Jeśli w jej trakcie dopłacamy lub wypłacamy z puli pieniądze. Jest to dość powszechny sposób inwestowania – większość z nas stopniowo wypracowuje zasoby finansowe, co sprawia, że inwestowanie jest również rozłożone w czasie. Do tego życie często zmusza inwestorów do pożegnania się z jakąś częścią aktywów (np. nieprzewidziane wydatki).

Czy to ma jakieś znaczenie przy obliczeniach stopy zwrotu? Olbrzymie. Powiedzmy, że od dwóch i pół roku co kwartał oszczędzamy i inwestujemy 250zł. Zaczęliśmy w styczniu 2011r. i pierwsze 250zł jest już w portfelu 30 miesięcy. Z kolei ostatnia wpłata z kwietnia 2013r. jest w portfelu dopiero jeden miesiąc. Łącznie zainwestowaliśmy 2500zł (250zł * 10). Powiedzmy, że obecna wartość inwestycji to 2650zł.

Jeśli zastosujemy wzór na roczną stopę zwrotu otrzymamy wynik 2,36%

(2650 / 2500) ^ (1 / 2,5) * 100% = 2,36%

Problem polega na tym, że to obliczenie nie uwzględnia rozłożenia wpłat w czasie. Traktuje tą inwestycję jak jednorazową. Jakby całe 2500zł zostało zainwestowane 30 miesięcy temu. A przecież tak nie było.

Możemy obliczyć absolutną stopę zwrotu dla całego okresu:

(2650 – 2500) / 2500 * 100% = 6%

Po raz kolejny nie dowiemy się jednak z niej, jaka była roczna stopa zwrotu uwzględniająca rozłożenie wpłat w czasie. Przecież część pieniędzy została wpłacona dopiero w drugim i trzecim roku trwania inwestycji.

Z pomocą może nam przyjść funkcja XIRR dostępna w arkuszach kalkulacyjnych – osobiście używam Google Docs, ale w MS Excel też występuje. Oblicza ona tzw. wewnętrzną stopę zwrotu dla inwestycji rozłożonych w czasie z uwzględnieniem przepływów pieniędzy (wpłat i wypłat). To proste narzędzie do monitorowania wszelkiego rodzaju planów systematycznego oszczędzania, polis inwestycyjnych i większych portfeli inwestycyjnych, które z zasady zmieniają się w czasie.

Do kalkulacji potrzebujemy:

• wartości wpłat i wypłat z datami wykonania
• wartości końcowej z datą wykonania

Wartości wpłat poprzedzamy minusem, wypłaty zostawiamy bez zmian (na plusie). Można to łatwo wytłumaczyć – każda regularna składka na inwestycję to wydatek (czyli jesteśmy chwilowo na minusie), a każda realizacja wypłaty to zysk (jesteśmy na plusie). Obok wartości wpisujemy daty wykonania wpłat i wypłat. Resztą zajmie się arkusz kalkulacyjny po wpisaniu formuły XIRR.

Ile wynosi roczna stopa zwrotu z regularnej inwestycji opisanej powyżej? 4,89%

Tutaj wszystkie artykuły na temat matematyki inwestycyjnej, długoterminowego inwestowania oraz oszczędzania na emeryturę.

Warto również przejrzeć różne narzędzia wspomagające oszczędzanie i inwestowanie.

Zapraszam do zapisywania się na bezpłatny, e-mailowy tygodnik Moja Przyszła Emerytura – co niedzielę podsumowanie tygodnia, zapowiedzi oraz coś ekstra.